Відповіді

• 2007.10.20 | Koala

  Це досить базові речі в сучасній мат. логіці.

  Наскільки вони впливають на теологічні погляди людини, можете судити по мені та Анатолю: ми обидва чудово їх знаємо... але робимо різні висновки стосовно Бога.
  
  Коротко і не вдаючись в деталі, можна сказати так:
  1. Всяка система тверджень, що не містить протиріч, буде неспроможна надати характеристику (істина це чи неправда) якомусь твердженню зі своєї області означення; тобто для будь-якої системи аксиом можна знайти твердження, про яке не можна сказати, чи протирічить воно цим аксиомам, чи узгоджується з ними. Таке твердження можна додати до системи як нову аксиому - але тоді буде ще одне твердження, яке не можна довести і т.д.
  2. Твердження про непротирічність системи тверджень можна довести в цій системі, тільки якщо вона містить протиріччя. (Одразу зазначу, що в системі, яка містить протиріччя, можна довести будь-що).
  
  Звідси можна робити різні висновки про скінченість пізнання, існування/неіснування Бога... якщо хочете.
  П.С. Твердження про існування Бога, нмд, є Гьоделевим.
  згорнути/розгорнути гілку відповідей

  • 2007.10.20 | Георгій

    Дякую за чудовe рeзюмe!

    І так, я згодeн, що нeвіруючий тільки чeрeз усвідомлeння суті тeорeм Гьодeля віруючим нe станe.

• 2007.10.20 | Анатоль

  Бог і теорема Геделя.

  Я можу зрозуміти, чому теорема Геделя укріпила теїзм математика з ОС.
  По тій же причині, як музика в Георгія.
  Люди приписують незвичні почуття впливу чи присутності бога.
  В Георгія музика викликала незвичне почуття, в математика - теорема.
  Для математика якось дивно: як так, якась там формальна арифметика, що будується на кількох чітких аксіомах, може містити якісь закономірності, які не можна з цих аксіом вивести?
  Як на мене, то це не аргумент на користь існування (всезнаючого) бога, а навпаки, аргумент неможливості знати (передбачити, прорахувати) все наперед.
  Але проілюструю це на прикладі фізики.
  От візьмемо кілька десятків видів "елементарних" частинок, ядра атомів (щоб розглядати лише електромагнітні взаємодії) і електрони.
  Вони мають заряди і спіни (і масу). Відомі точні "аксіоми" Їх взаємодії (рівняння квантової електродинаміки).
  Чи можна (впринципі) передбачити, розрахувати властивості і поведінку складнх систем, утворених електромагнітно взаємодіючими чатинками?
  Ну, можна передбачити, що вони можуть утворювати атоми і навіть передбачити основні властивості атомів.
  Можна передбачити утворення молекул і пояснити деякі їх властивості.
  А от передбачити можливість (тим більше необхідність) утворення кота і його поведінку, чи навіть простого механічного будильника - ні.
  І справа тут не в кількості і складності обчислень.
  Я розумію творців бога, що наділили його всезнайством, вони не знали ні теореми Геделя, ні принципу Гейзенберга.
  Але сучасні віруючі ПОВИННІ розуміти: навіть якби елементарні частинки були створені (Великий Вибух) якимось могутнім богом, то і він ВПРИНЦИПІ не міг наперед передбачити, що з того вийде.
  І, знаючи терерішній стан (наскільки впринципі його можна знати) не може впринципі передбачити в деталях дальший розвиток подій.
  Всезнаючий бог неможливий впринципі. (Неможливий ніякий, але це вже інша тема).
  згорнути/розгорнути гілку відповідей

  • 2007.10.22 | Василь Васьківський

    Про аксіоми та фізичні рівняння

    Анатоль пише:
    > Але проілюструю це на прикладі фізики.
    > От візьмемо кілька десятків видів "елементарних" частинок, ядра атомів (щоб розглядати лише електромагнітні взаємодії) і електрони.
    > Вони мають заряди і спіни (і масу). Відомі точні "аксіоми" Їх взаємодії (рівняння квантової електродинаміки).
    Рівняння квантової електродинаміки не є аксіомами, а такими науковими твердженнями, вірність яких підтверджена дослідами, наприклад, такими, як дослідження Лембовського зсуву, дослідами тонкої структури атомних спектрів та багатьма іншими дослідами.
    
    Аксіомами називаються твердження, які не доказуються емпірично, а лише постулюються для того, щоб будувати якісь системи тверджень. Фізика взагалі не займається аксіомами, бо вона займається теоретичним описанням, поясненням результатів фізичних експериментів. Звичайно, існує так званий аксіоматичний виклад квантової теорії поля, але він є скоріше галуззю математики!
    згорнути/розгорнути гілку відповідей

    • 2007.10.23 | Анатоль

      Re: Про аксіоми та фізичні рівняння

      >Рівняння квантової електродинаміки не є аксіомами, а такими науковими твердженнями, вірність яких підтверджена дослідами,
      
      Всякі закони, принципи, рівняння (мається на увазі такі, що формулюють якісь закони) в фізиці є аксіомами.
      І, як і всякі аксіоми, ніякими експериментами вони не доводяться і не "підтвержується їх вірність".
      Експериментами вони лише провіряються на "невірність".
      Скільки б експериментів не "підтвержували вірність" закону збереження енергії чи закону Ома, не виключається можливість, що в якомусь експерименті ці закони не будуть виконуватись.
      (З законом Ома це часто буває, тому треба окреслювати сферу його вірності).
      згорнути/розгорнути гілку відповідей

      • 2007.10.23 | Василь Васьківський

        Re: Про аксіоми та фізичні рівняння

        Анатоль пише:
        > >Рівняння квантової електродинаміки не є аксіомами, а такими науковими твердженнями, вірність яких підтверджена дослідами,
        > Всякі закони, принципи, рівняння (мається на увазі такі, що формулюють якісь закони) в фізиці є аксіомами.
        Не так! У фізиці аксіоми не використовуються взагалі. Всі основні закони фізики є перевіреними дослідно основними науковими постулатами. Це стосується як законів класичної фізики (законів Ньютона), так і рівнянь квантової фізики. Ці рівняння введені для того, щоб пояснити явища, які не могла пояснити класична фізика. Оскільки квантова теорія повністю пояснює ці явища, вірність її основних рівнянь є доказаною. Раз справедливість основних рівнянь квантової фізики є доведеною, ці рівняння не є аксіомами! Взагалі, аксіоми існують лише в математиці, бо математика не є теорією, яка грунтується на емпірії, а лише мовою, якою користуються інші науки в окремих емпіричних сферах.
        
        > І, як і всякі аксіоми, ніякими експериментами вони не доводяться і не "підтвержується їх вірність".
        Хибність подібних тверджень я вже продемонстрував вище.
        
        > Експериментами вони лише провіряються на "невірність".
        Не тільки невірність доказується експериментами, а й конкретні кількісні результати, передбачені теорією, знаходять своє експериментальне підтвердження. Теорія лише тоді стає теорією, коли вона повністю описує кількісно експериментальні данні! Інакше теорія не є вірною і потребує заміни, або уточнення, якщо є фактори, які ще не враховані цією теорією і врахування яких дає можливість кількісно пояснити експериментальні данні.
        
        > Скільки б експериментів не "підтвержували вірність" закону збереження енергії чи закону Ома, не виключається можливість, що в якомусь експерименті ці закони не будуть виконуватись.
        Закон збереження енергії є наслідком однорідности часу, тому його порушення свідчить про неоднорідність часу, і це твердження є наслідком того ж самого виводу ЗЗЕ!
        
        > (З законом Ома це часто буває, тому треба окреслювати сферу його вірності).
        Закон Ома взагалі не є основним фізичним законом, а є матеріальним рівнянням, тобто виконання чи невиконання його залежить від середовища, в якому ми розглядаємо розповсюдження струму.

• 2007.10.21 | толя дейнека

  Re: Тeорeми Гeдeля

  теорема Геделя окреслює деякі межі математики. Думаю, найкраще її смисл можна передати словами, що математика є творчою наукою і не зводиться до голого підрахунку яи перебору.
  
  я б особливо не захоплювався надто широкими узагальненями, що виходять за рамки математики. Власне, сама теорема сформульована формальною математичною мовою, і тому, якщо чесно, стосується лише математики.
  
  Окремо зауважте, що поняття "доказ", "доведення" означають лише те, що одна людина переконує інших. Тобто, це скоріше термін психології, ніж математики. Доказ — це просто аргумент, який ми самі знаходимо цілком переконливим для того, щоб переконати решту. Чіткої дефініції нема.
  
  Повертаючись до першого речення. Здатність більш-менш чітко чи хоч би тверезо окреслювати область застосувань і область отриманого результату - дуже корисна справа. Цю практику не зайве переймати ширше. У математики є деякі успіхи, але хай це лишається окремими успіхами. Вона не може бути мірилом чи фінальним твердженням існування/буття всього, хоч в декого така спокуса виникає.

• 2007.10.22 | Василь Васьківський

  Re: Тeорeми Гeдeля і доказ існування Бога

  > Теореми Геделя про неповноту
  > Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
  > Геделя теорема про неповноту́ — загальна назва двох теорем, що були доведені К. Геделем (1931).
  
  > Перша теорема Геделя про неповноту стверджує, що якщо формальна система арифметики (див. Формальна арифметика) несуперечлива, то в ній знайдеться формально нерозв’язне твердження, тобто така замкнута формула A, що ані A, ані ┐A не є теоремами цієї системи.
  > Друга теорема Геделя про неповноту стверджує, що в якості A можна взяти формулу, яка природнім чином висловлює несуперечливість формальної арифметики.
  > Перша і друга теореми Геделя про неповноту являють собою найважніші метатеореми. Вони довели нездійсненість в цілому програми Гільберта (див. Метаматематика), яка передбачала повну формалізацію істотної частини математики і обґрунтування отриманої формальної системи шляхом доведення її несуперечливості фінітними методами.
  І до чого тут бог? Я ще не зустрічав арифметичного чи математичного визначення бога. А без такого визначення згадувати подібні теореми немає ніякого сенсу, бо в математиці невизначені поняття не використовуються!